brunaisensee123
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Quantos termos da PA (3,19,35..) dever ser somados para que Sn=472 ?

Sagot :

Niiya
[tex]a_{1} = 3[/tex]
[tex]a_{2} = 19[/tex]
[tex]r = a_{2} - a_{1} = 19 - 3 => r = 16[/tex]

[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1)r[/tex]
[tex]a_{n} = 3 + (n - 1)16[/tex]
[tex]a_{n} = 3 + 16n - 16[/tex]
[tex]a_{n} = 16n - 13[/tex]

[tex]S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2[/tex]
[tex]472 = (3 + 16n - 13)*n/2[/tex]
[tex]2*472 = (16n - 10)n[/tex]
[tex]944 = 16n^{2} - 10n[/tex]
[tex]472 = 8n^{2} - 5n[/tex]
[tex]0 = 8n^{2} - 5n - 472[/tex]

[tex]D = b^{2} - 4*a*c[/tex]
[tex]D = (-5)^{2} - 4*8*(-472)[/tex]
[tex]D = 25 + 15104[/tex]
[tex]D = 15129[/tex]
[tex] \sqrt{D} = \sqrt{15129} [/tex]
[tex] \sqrt{D} = 123[/tex]

[tex]n = (-b +- \sqrt{D})/(2a)[/tex]

Como n deve ser positivo, só consideramos a raiz positiva

[tex]n = (-(-5)+123)/(2*8)[/tex]
[tex]n = (5 + 123) / 16[/tex]
[tex]n = 128 / 16[/tex]
[tex]n = 8 termos[/tex]
sayonarapaiva12
Vamos lá amiga. 
A razão da PA é dada por 
19 - 3 = 16 ou 35 - 19 = 16 
O primeiro termo da pa = 3 correto? 

se a soma deve ser 472 , basta usar a fórmula... 
Sn = (a1+ an) * n / 2 

Basta modificar uma coisinha só 
an = a1 + (n-1)*R 

Sn = (a1+ an) * n / 2 
472 * 2 ( a1 + a1 + (n-1)*R) * n 
944 = (3 + 3 + 16n - 16) * n 
944 = (16n -10)* n 
944 = 16n² -10n 
16n² - 10n - 944 = 0 
divida a equação por 2 
8n² - 5n - 472 = 0 
use báscara. 
delta = b² - 4ac 
delta = 25 + 15104 
raiz de delta = 123 
5 + -123 
______ = x1 128 / 16 = 8 
16 x2 = negativo 
como a contagem de termos nao pode ser negativa descarta-se esse valor ficando apenas com 8 

Logo n =8 

Não é atoa que você nao conseguiu fazer, a conta fica horrível, mas saiu ;) 

se fossem 500 termos também sairia, ainda bem que é baixo entao da pra ir somando , 

Espero ter ajudado
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