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determine tres numeros em P.G cujo produto seja 1000 e a soma do primeiro termo com o terceiro termo seja igual a 52

Sagot :

WLuis7
Três números em PG: x/q, x e xq
x/q * x * xq = x^3 (x ao cubo)
x^3 = 1000
x = 10

Os três números: 10/q, 10 e 10q
10/q + 10q = 52
(10 + 10q^2)/q = 52
10q^2 + 10 = 52q
10q^2 - 52q +10 = 0 (:2)
5q^2 - 26q + 5 = 0
q = [26 +- raiz(676 - 100)]/10
q = [26 +- raiz(576)]/10
q = (26 +- 24)/10
q' = (26 + 24)/10 = 50/10 = 5
q'' = (26 - 24)/10 = 2/10 = 1/5

Logo, os números são: 10/5, 10 e 10*5 ou 2, 10 e 50
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