Seja [tex]x[/tex] o número procurado.
De acordo com o enunciado, devemos ter
[tex]x^2-2x=80\\\\ x^2-2x-80=0[/tex]
A equação acima é uma equação do 2º grau em [tex]x.[/tex] Podemos resolvê-la pelo método que acharmos mais conveniente. Aqui, vou utilizar a fatoração por agrupamento:
Reescrevendo o termo [tex]-2x[/tex] como [tex]+8x-10x:[/tex]
[tex]x^2+2x-80=0\\\\ x^2+8x-10x-80=0[/tex]
Fatorando por agrupamento
( colocando [tex]x[/tex] em evidência nos dois primeiros termos, e [tex]-10[/tex] em evidência nos dois últimos termos )
[tex]x\,(x+8)-10\,(x+8)=0[/tex]
Colocando o fator comum [tex](x+8)[/tex] em evidência:
[tex](x+8)\,(x-10)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x+8=0&~\text{ ou }~&x-10=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \begin{array}{rcl} x=-8&~\text{ ou }~&x=10 \end{array} \end{array}}[/tex]
Logo, o problema admite duas soluções.
