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Sagot :
Seja [tex]x[/tex] o número procurado.
De acordo com o enunciado, devemos ter
[tex]x^2-2x=80\\\\ x^2-2x-80=0[/tex]
A equação acima é uma equação do 2º grau em [tex]x.[/tex] Podemos resolvê-la pelo método que acharmos mais conveniente. Aqui, vou utilizar a fatoração por agrupamento:
Reescrevendo o termo [tex]-2x[/tex] como [tex]+8x-10x:[/tex]
[tex]x^2+2x-80=0\\\\ x^2+8x-10x-80=0[/tex]
Fatorando por agrupamento
( colocando [tex]x[/tex] em evidência nos dois primeiros termos, e [tex]-10[/tex] em evidência nos dois últimos termos )
[tex]x\,(x+8)-10\,(x+8)=0[/tex]
Colocando o fator comum [tex](x+8)[/tex] em evidência:
[tex](x+8)\,(x-10)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x+8=0&~\text{ ou }~&x-10=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \begin{array}{rcl} x=-8&~\text{ ou }~&x=10 \end{array} \end{array}}[/tex]
Logo, o problema admite duas soluções.
De acordo com o enunciado, devemos ter
[tex]x^2-2x=80\\\\ x^2-2x-80=0[/tex]
A equação acima é uma equação do 2º grau em [tex]x.[/tex] Podemos resolvê-la pelo método que acharmos mais conveniente. Aqui, vou utilizar a fatoração por agrupamento:
Reescrevendo o termo [tex]-2x[/tex] como [tex]+8x-10x:[/tex]
[tex]x^2+2x-80=0\\\\ x^2+8x-10x-80=0[/tex]
Fatorando por agrupamento
( colocando [tex]x[/tex] em evidência nos dois primeiros termos, e [tex]-10[/tex] em evidência nos dois últimos termos )
[tex]x\,(x+8)-10\,(x+8)=0[/tex]
Colocando o fator comum [tex](x+8)[/tex] em evidência:
[tex](x+8)\,(x-10)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x+8=0&~\text{ ou }~&x-10=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \begin{array}{rcl} x=-8&~\text{ ou }~&x=10 \end{array} \end{array}}[/tex]
Logo, o problema admite duas soluções.
x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0
A= 1
B= - 2
C= - 80
∆= b² - 4ac
∆= ( - 2)² - 4 • 1 • ( - 80)
∆= 4 + 320
∆= 324
x= - b ± √∆ / 2a
x= - ( - 2) ± √324 / 2 • 1
x'= 2 + 18/2 = 20/2 = 10
x''= 2 - 18/2 = - 16/2 = - 8
S= ( - 8 , 10)
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