1º dia: 200 m
2º dia: 250 m
3º dia: 300 m
...
Como pode ver, a distância nadada em cada dia forma uma P.A com r = 50
____________________
[tex]P.A(200,250,300,350,...)[/tex]
[tex]a_{1} = 200[/tex]
[tex]r = 50[/tex]
[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1)r[/tex]
[tex]a_{n} = 200 + (n - 1)50[/tex]
[tex]a_{n} = 200 + 50n - 50[/tex]
[tex]a_{n} = 50n + 150[/tex]
[tex]S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2[/tex]
[tex]3000=(200 + 50n + 150)*n/2[/tex]
[tex]3000*2 = n(50n + 350)[/tex]
[tex]6000 = 50n^{2} + 350[/tex]
Dividindo todos os membros por 50:
[tex]120 = n^{2} + 7n[/tex]
[tex]0 = n^{2} + 7n - 120[/tex]
[tex]D = b^{2} - 4*a*c[/tex]
[tex]D = 7^{2} - 4*1*(-120)[/tex]
[tex]D = 49 + 480[/tex]
[tex]D = 529[/tex]
[tex] \sqrt{D} = \sqrt{529} [/tex]
[tex] \sqrt{D} =23[/tex]
[tex]n = (- b +- \sqrt{D}) / (2a)[/tex]
[tex]n = (- 7 +- 23) / (2*1)[/tex]
[tex]n = (- 7 +- 23) / 2[/tex]
Como 'n' é o número de dias, esse deve ser positivo:
[tex]n = (- 7 + 23) / 2[/tex]
[tex]n = 16 / 2[/tex]
[tex]n = 8[/tex]
R: 8 dias
