É preciso transformar a equação na forma geral para a forma reduzida.
Fazemos isso adicionando aos dois lados da equação números de modo que seja possível formar quadrados perfeitos.
[tex]x^2-10x+y^2+8y+32=0[/tex]
[tex]x^2-10x+5^2+y^2+8y+4^2+32=0+5^2+4^2[/tex]
Observe que eu adicionei 5 ao quadrado e 4 ao quadrado.
Sabendo que a forma reduzida da equação da circunferência é
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
Percebemos que a nova equação obtida após as transformações, ou seja,
[tex](x-5)^2+(y+4)^2=3^2[/tex]
Nos permite dizer que a circunferência tem centro de coordenadas (5,-4) e raio 3.
Como para as coordenadas do centro x>0 e y<0, conclui-se que a equação está no segundo quadrante.
