Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo.
Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.
A solução é dada fazendo x = y > 0Exemplo: Resolva a equação
Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4
– x = – 3
x = 3
Portanto, S = { 3 }
Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.
A solução é dada por x = ac.
Exemplo: Encontre a solução da equação
Solução: Pela definição de logaritmo temos:
5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5
Portanto S = {5}.
Tipo 3. Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita.Exemplo: Resolva a equação
Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita
Substituindo na equação inicial, ficaremos com:
Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:
Vamos retornar à equação:
Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x +3)(x + 2) = x2
ou
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 6 = 0
x = -1 ou x = - 6
Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos.
Com os valores encontrados para x, o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø
