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A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:

 

(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2

Sagot :

Niiya
[tex]P.G(a_{1},a_{2},a_{3})[/tex]

[tex]r = a_{2} / a_{1}[/tex]
[tex]r = a_{3} / a_{2}[/tex]
[tex]r=r[/tex]
[tex]a_{2} / a_{1} = a_{3} / a_{2}[/tex]
[tex]a_{2}*a_{2} = a_{1}*a_{3}[/tex]
[tex](a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}[/tex]
_________________________

[tex]P.A([a_{1}-1],a_{2},a_{3})[/tex]

[tex]r = a_{2} - (a_{1} - 1)[/tex]
[tex]r = a_{3} - a_{2}[/tex]
[tex]a_{2} - a_{1} + 1 = a_{3} - a{2}[/tex]
[tex]a_{2} + a_{2} = a_{3} + a_{1} - 1[/tex]
[tex]2a_{2} = a_{1} + a_{3} - 1[/tex]
_________________________

[tex]a_{1} + a_{2} + a_{3} = 19[/tex]
[tex]a_{2}=19-a_{1}-a_{3}[/tex]
_________________________

Sistema:

[tex](a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}[/tex]
[tex]2a_{2} = a_{1} + a_{3} - 1[/tex]
[tex]a_{2}=19-a_{1}-a_{3}[/tex]

[tex]2a_{2} = a_{1} + a_{3} - 1[/tex]
[tex]2(19-a_{1}-a_{3}) = a_{1} + a_{3} - 1[/tex]
[tex]38-2a_{1}-2a_{3} = a_{1} + a_{3} - 1[/tex]
[tex]38+1=a_{1}+2a_{1}+a_{3}+2a_{3}[/tex]
[tex]39=3a_{1}+3a_{3}[/tex]

Dividindo tudo por 3:

[tex]a_{1}+a_{3}=13[/tex]
[tex]a_{3}=13-a_{1}[/tex]

[tex]a_{1} + a_{2} + a_{3} = 19[/tex]
[tex](a_{1} + a_{3}) + a_{2} = 19[/tex]
[tex]13 + a_{2} = 19[/tex]
[tex]a_{2} = 6[/tex]
_________________________

[tex](a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}[/tex]
[tex]6^{2} = a_{1}(13-a_{1})[/tex]
[tex]13a_{1} - (a_{1})^{2} = 36[/tex]
[tex]- (a_{1})^{2} + 13a_{1} - 36 = 0[/tex]

[tex]S = -b/a = -13/(-1) = 13[/tex]
[tex]P = c/a = -36/(-1) = 36[/tex]

Raízes: 2 números que quando somados dão 13 e quando multiplicados dão 36

[tex]a_{1}' = 9[/tex] => Não serve, pois a P.G é crescente e a2 = 6
[tex]a_{1}'' = 4[/tex]
_________________________

[tex]a_{1}*a_{3}=36[/tex]
[tex]4*a_{3}=36[/tex]
[tex]a_{3}=9[/tex]
_________________________

[tex]R=(a_{1} + a_{2}) - a_{3}[/tex]
[tex]R=(4 +6) - 9[/tex]
[tex]R=10-9[/tex]
[tex]R=1[/tex]

Letra D)
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