Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de R$600,00.
Observe que a sequência (5,10,15,...) é uma progressão aritmética, porque 10 - 5 = 15 - 10 = 5.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido pela fórmula: an = a1 + (n - 1).r, sendo:
a1 = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão da progressão.
Primeiramente, vamos calcular a quantia depositada no décimo quinto depósito.
Para isso, vamos considerar que n = 15.
O primeiro termo é 5 e a razão é igual a 5.
Logo:
a₁₅ = 5 + (15 - 1).5
a₁₅ = 5 + 14.5
a₁₅ = 5 + 70
a₁₅ = 75 reais.
Agora, vamos somar todos os termos da sequência (5,10,15,...,75).
Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: [tex]Sn=\frac{(a1+an).n}{2}[/tex].
Portanto:
Sn = (5 + 75).15/2
Sn = 80.15/2
Sn = 600 reais.
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