leonildaczs
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A soma das medidas dos ângulos inteiros de um triangulo é 180.Num triangulo,as medidas doas ângulos estão em PA e o menor desses ângulos mede 40°. Calcule a medida dos outros dois ângulos.

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Se a soma das medidas dos ângulos deste triângulo estão em P.A., temos que:

Sn=180 (soma dos ângulos)
a1=40 (ângulo menor)
An=? (ângulo maior)
n=3 (o triângulo tem três lados)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

[tex] S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]

[tex]180= \frac{(40+An)3}{2} [/tex]

[tex]180*2=120+3An[/tex]

[tex]360=120+3An[/tex]

[tex]360-120=3An[/tex]

[tex]240=3An[/tex]

[tex]An= \frac{240}{3} [/tex]

[tex]An=80[/tex]

Descoberto o maior ângulo, basta fazer a média aritmética e descobrir o 2° ângulo :

[tex]a,b,c[/tex]   .:.   [tex]b= \frac{a+c}{2} [/tex]

[tex]a _{2}= \frac{40+80}{2} [/tex]

[tex]a _{2}= \frac{120}{2} [/tex]

[tex]a _{2}=60 [/tex]


Resposta: Os outros dois ângulos medem respectivamente, 60 e 80° .
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