leonildaczs
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Resolva a equação 2+5+8+...+ x =77 sabendo que os termos do 1 membro estao em PA.

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Vamos identificar os termos desta progressão:

o 1° termo [tex]a _{1}=2 [/tex]

a razão [tex]r=a2-a1=5-2=3[/tex]

o valor do último termo An=x

e a soma dos n primeiros termos é 77

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]x=2+(n-1)3[/tex]

[tex]x=2+3n-3[/tex]

[tex]x=3n-1[/tex]

Agora vamos substituir este valor de x na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]

[tex]77= \frac{(2+3n-1)n}{2} [/tex]

[tex]77*2=(3n+1)n[/tex]

[tex]154=3 n^{2}+n [/tex]

[tex]3n ^{2}+n-154=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=7 e n"= -22/3

Como temos que n E IN, só nos resta n=7, substituindo, temos:

[tex]x=3n-1[/tex]

[tex]x=3*7-1[/tex]

[tex]x=21-1[/tex]

[tex]x=20[/tex]


Solução: {20} 
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