Em toda divisão temos dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:
Para o dividendo um polinômio G(x)
Para o divisor um polinômio D(x)
Para o quociente um polinômio Q(x)
Para o resto (podendo ser zero) um polinômio R(x)
Prova real:
Tem algumas observações a serem feitas, como:
? ao final da divisão o resto sempre tem que ser menor que o divisor: R(x) < D(x).
? quando o resto for igual a zero, a divisão é considerada exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor. R(x) = 0.
Observe a divisão de polinômio por polinômio abaixo, vamos partir de um exemplo, cada passo tomado no desenvolvimento da divisão será explicado.
Dada a divisão
(12x3 + 9 – 4x) : (x + 2x2 + 3)
Antes de começar a operação temos que fazer algumas verificações:
? se todos os polinômios estão em ordem conforme as potências de x.
No caso da nossa divisão devemos ordenar, ficando assim:
(12x3 - 4x + 9) : (2x2 + x + 3)
? observar se no polinômio G(x) não está faltando algum termo, se estiver devemos completar.
No polinômio 12x3 - 4x + 9 está faltando o termo x2, completando ficará assim:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Agora podemos iniciar a divisão:
? G(x) tem 3 termos e D(x) tem 3 termos. Pegamos o 1º termo de G(x) e dividimos pelo 1º termo de D(x): 12x3 : 2x2 = 6x, o resultado multiplicará o polinômio2x2 + x + 3 e o resultado dessa multiplicação subtrairemos pelo polinômio12x3 + 0x2 - 4x + 9. Assim teremos:
? R(x) > D(x), podemos dar continuidade à divisão, repetindo o mesmo processo anterior. Achando agora o segundo termo de Q(x).
R(x) < D(x), não damos continuidade a divisão, concluindo que:
O quociente é 6x – 3 e o resto é –19x + 18.
