PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Vamos coletar os dados:
o primeiro termo [tex]a _{1}=3 [/tex]
a razão [tex]r=a2-a1=7-3=4[/tex]
o último termo [tex]A _{n} =x[/tex]
e a soma dos termos desta P.A. é 465
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., para descobrirmos quanto vale x, temos:
[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]
[tex]x=3+(n-1)*4[/tex]
[tex]x=3+4n-4[/tex]
[tex]x=4n-1[/tex]
Agora vamos substituir x, que vale 4n-1 na fórmula da soma dos n primeiros termos, assim:
[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]
[tex]465= \frac{[3+(4n-1)]n}{2} [/tex]
[tex]465*2=(2+4n)n[/tex]
[tex]930=4n ^{2}+2n [/tex]
[tex]4 n^{2}+2n-930=0 [/tex] divide a equação por 2
[tex]2n ^{2}+n-465=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=15 e n"= -62/4
mas como n E IN, somente a 1a raiz satisfaz esta condição, portanto n=15
Agora substituímos n:
[tex]x=4n-1[/tex]
[tex]x=4*15-1[/tex]
[tex]x=60-1[/tex]
[tex]x=59[/tex]
Solução: {59}
