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Sagot :
[tex]4-x=\sqrt{x+2} \\
\\
(4-x)^2=(\sqrt{x+2})^2 \\
\\
16-8x+x^2=x+2 \\
\\
x^2-9x+14=0 \\
\\
\Delta=(-9)^2-4.1.(-14)=81-56=25 \\
\\
x=\frac{9+-\sqrt{25}}{2}=\frac{9+-5}{2} \\
\\
x_1=\frac{9-5}{2}=\frac{4}{2}=2 \\
\\
x_2=\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7 \\
[/tex]
Corrigindo:
Embora as soluções da equação de segundo grau sejam 2 e 7, mas 7 não é solução da equação irracional. Assim o único valor que se pode admitir é o 2:
ALTERNATIVA A
Corrigindo:
Embora as soluções da equação de segundo grau sejam 2 e 7, mas 7 não é solução da equação irracional. Assim o único valor que se pode admitir é o 2:
ALTERNATIVA A
NÚMEROS IRRACIONAIS
Equação Irracional
[tex]4-x= \sqrt{x+2} [/tex]
Inicialmente vamos elevar os dois membros da equação a um expoente comum, no caso, ao expoente 2:
[tex](4-x) ^{2}= (\sqrt{x+2}) ^{2} [/tex]
[tex](4-x)(4-x)=x+2[/tex]
[tex]16-4x-4x- x^{2} =x+2[/tex]
Zerando a equação, temos:
[tex]16-8x- x^{2} -x-2=0[/tex]
[tex]- x^{2} -9x+14=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=2 e x"=7
Agora vamos substituir estas raízes na equação inicial:
1a raiz:
[tex]4-x= \sqrt{x+1} [/tex]
[tex]4-2= \sqrt{2+2} [/tex]
[tex]2= \sqrt{4} [/tex] (verdadeiro)
2a raiz:
[tex]4-x= \sqrt{x+2} [/tex]
[tex]4-7= \sqrt{7+2} [/tex]
[tex]-3= \sqrt{9} [/tex] (falso)
Vimos que apenas a 1a raiz é solução da equação irracional, portanto:
Solução: {2}, Alternativa A
Equação Irracional
[tex]4-x= \sqrt{x+2} [/tex]
Inicialmente vamos elevar os dois membros da equação a um expoente comum, no caso, ao expoente 2:
[tex](4-x) ^{2}= (\sqrt{x+2}) ^{2} [/tex]
[tex](4-x)(4-x)=x+2[/tex]
[tex]16-4x-4x- x^{2} =x+2[/tex]
Zerando a equação, temos:
[tex]16-8x- x^{2} -x-2=0[/tex]
[tex]- x^{2} -9x+14=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=2 e x"=7
Agora vamos substituir estas raízes na equação inicial:
1a raiz:
[tex]4-x= \sqrt{x+1} [/tex]
[tex]4-2= \sqrt{2+2} [/tex]
[tex]2= \sqrt{4} [/tex] (verdadeiro)
2a raiz:
[tex]4-x= \sqrt{x+2} [/tex]
[tex]4-7= \sqrt{7+2} [/tex]
[tex]-3= \sqrt{9} [/tex] (falso)
Vimos que apenas a 1a raiz é solução da equação irracional, portanto:
Solução: {2}, Alternativa A
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