calcular a área do paralelograma definido pelos vetores ,u=(3,1,2)e v=(4,-1,0).
A área do paralelogramo definido pelos vetores u = (3,1,2) e v = (4,-1,0) é igual a √117.
Para calcular a área de um paralelogramo no R³, precisamos calcular a norma do produto vetorial entre os vetores u = (3,1,2) e v = (4,-1,0), ou seja, a área do paralelogramo é definida como:
A = ||u x v||.
Então, primeiramente, vamos calcular o seguinte determinante: [tex]u x v =\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&2\\4&-1&0\end{array}\right][/tex].
Sendo assim, temos que:
u x v = i(1.0 - (-1).2) - j(3.0 - 4.2) + k(3.(-1) - 4.1)
u x v = 2i + 8j - 7k
ou seja, o produto vetorial u x v resulta no vetor (2,8,-7).
Agora, precisamos calcular o tamanho do vetor (2,8,-7).
Para isso, fazemos o seguinte cálculo:
[tex]||(2,8,-7)||=\sqrt{2^2+8^2+(-7)^2}[/tex]
[tex]||(2,8,-7)||=\sqrt{4+64+49}[/tex]
||(2,8,-7)|| = √117.
Portanto, A = √117 u.a.
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