suzefreitas
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Estou com dúvidas no seguinte prob.: Considere uma pirâmide de altura "h" e base "b". Traçando-se um plano paralelo a base cujo a distância ao vértice da pirâmide é raiz de 5/7 h cm; obtem-se uma secção plana de área de base raíz 7 cm . Calcule a área da base da pirâmide.

Sagot :

CindyBömmel

raíz de 7 / raiz de 5/7 h = b/h

Elevarei tudo ao quadrado para tirar a raiz:

(raíz de 7 / raiz de 5/7 h)² = (b/h)²

7/(5h/7) = b²/h²

49/5h = b²/h²

49/5 = b²/h

5b² = 49h

b = raiz de 49h/5

b = 7 raiz de h/5

Resposta:

a resposta é (7√7)/5

Explicação passo-a-passo:

  Veja esse vídeo para a explicação do motivo do calculo (a partir do minuto 2:30 se estiver com pressa) https://www.youtube.com/watch?v=Cg1-ITHCTyA&ab_channel=KuadroOficial

(caso não consiga acessar o link o titulo do vídeo é: "Pirâmides - razões de semelhança - parte 1" do canal Kuadro Oficial

Área da base superior: √7

Área da base inferior: ? (é o que queremos saber, chamaremos de b)

Altura da pirâmide superior: √(5/7)*h

Altura da pirâmide: h

Dividimos a altura da pirâmide superior pela altura total para sabermos a constante k; assim temos que k=√(5/7)

Como é mostrado no vídeo, ao dividirmos a área da base inferior pela área da base superior, teremos k^2 (k elevado ao quadrado)

√7/b = [√(5/7)]^2

√7/b = 5/7

Multiplicando ambos os lados por b e depois por 5/7, obtemos:

√7/(5/7) = b

b = √7/(5/7)

Efetuando a divisão temos:

√7/1 * 7/5 = 7√7/5

Ou seja, b=7√7/5

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