kahpire98
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Alguém resolve essa equação exponencial por favor!!

Alguém Resolve Essa Equação Exponencial Por Favor class=

Sagot :

Niiya
[tex]2^{6x} - 5*2^{3x} + 4 = 0[/tex]
[tex](2^{3x})^{2} - 5*2^{3x} + 4 = 0[/tex]

Vamos adotar [tex]2^{3x} = y[/tex]

[tex](y)^{2} - 5*y + 4 = 0[/tex]
[tex]y^{2} - 5x + 4 = 0[/tex]

[tex]S = -b/a => -(-5)/1 => 5[/tex]
[tex]P = c/a => 4/1 => 4[/tex]

Raízes: 2 números que quando somados dão 5 e quando multiplicados dão 4

[tex]y' = 1[/tex]
[tex]y'' = 4[/tex]
_______________________

Como [tex]y = 2^{3x}[/tex]:

[tex]y = 1[/tex]
[tex]2^{3x}=1[/tex]
[tex]2^{3x}=2^{0}[/tex]

Bases iguais, iguale os expoentes:
[tex]3x = 0[/tex]
[tex]x = 0[/tex]

[tex]y = 4[/tex]
[tex]2^{3x} = 4[/tex]
[tex]2^{3x} = 2^{2}[/tex]
[tex]3x = 2[/tex]
[tex]x = 2/3[/tex]

S = {0,2/3}
korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

[tex]2 ^{6x}-5*2 ^{3x}+4=0 [/tex]

Fatorando o 1° expoente da equação, em [tex]2 ^{6x} [/tex], temos:

[tex](2 ^{3x}) ^{2}-5*2 ^{3x}+4=0 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]n[/tex] em lugar de [tex](2 ^{3x}) [/tex] , vem:

[tex](n) ^{2}-5*(n)+4=0 [/tex]

[tex]n ^{2}-5n+4=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=4 e n"=1.

Retomando a variável original, [tex]n=(2 ^{3x}) [/tex], temos:

a 1a raíz para x:

[tex]4=2 ^{3x} [/tex]

[tex]2 ^{2}=2 ^{3x} [/tex]

Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex]2=3x[/tex]

[tex]x= \frac{2}{3} [/tex]

a 2a raiz para x:

[tex]1=2 ^{3x} [/tex]

[tex]2 ^{0}=2 ^{3x} [/tex]

eliminando novamente as bases e conservando os expoentes, vem:

[tex]0=3x[/tex]

[tex]x= \frac{0}{3} [/tex]

[tex]x=0[/tex]


Solução: {[tex] \frac{2}{3} [/tex], 0}  

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