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numa P.A crescente, os dois primeiros termos são raízes da equação x²-10+24=0. Sabendo-se que o número de termos da P>A é igual ao dobro do segundo termo, então a soma dos termos dessa P>A. é igual a: Resposta

Sagot :

Niiya
[tex]x^{2} - 10x + 24 = 0[/tex]

[tex]S = - b/a => -(-10)/1 => 10[/tex]
[tex]P = c/a => 24/1 => 24[/tex]

Raízes: 2 números que quando somados dão 10 e quando multiplicados dão 24

[tex]x' = 6[/tex]
[tex]x'' = 4[/tex]

Como a razão da P.A é crescente, a1 não pode ser igual a 6, pois a2 seria igual a 4 e a razão seria decrescente, logo:

[tex]a_{1} = 4[/tex]
[tex]a_{2} = 6[/tex]
[tex]r=a_{2}-a_{1}=>6-4=>r=2[/tex]

Se o número de termos é o dobro do segundo termo:

[tex]n = 2*a_{2}[/tex]
[tex]n = 2*6[/tex]
[tex]n = 12[/tex]

[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1)*r[/tex]
[tex]a_{12} = a_{1} + 11*r[/tex]
[tex]a_{12} = 4 + 11*2[/tex]
[tex]a_{12} = 4 + 22[/tex]
[tex]a_{12} = 26[/tex]

[tex]S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2[/tex]
[tex]S_{12} = (a_{1} + a_{12})*12/2[/tex]
[tex]S_{12} = (4+26)*6[/tex]
[tex]S_{12} = (30)*6[/tex]
[tex]S_{12} = 180[/tex]
korvo
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Resolvendo esta equação do 2° grau x²-10x+24=0, obtemos as raízes x'=6 e x"=4

P.A.(4, 6...), (P.A. crescente) vamos identificar os termos desta P.A.:

[tex]a _{1}=4 [/tex]

[tex]a _{2}=6 [/tex]

[tex]r=a2-a1=6-4=2[/tex]

o número de termos n é o dobro do 2° termo, ou seja 2*6 = 12

An, último termo, não sabemos

Sn, a soma dos 12 primeiros termos também não sabemos


Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., para descobrirmos o último termo em seguida a soma dos 12 primeiros termos, vem:

[tex]A _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]A _{12}=4+(12-1)2 [/tex]

[tex]A _{12}=4+11*2 [/tex]

[tex]A _{12}=26 [/tex]

Agora vamos calcular a soma dos 12 primeiros termos:

[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]

[tex]S _{12}= \frac{(4+26)12}{2} [/tex]

[tex]S _{12}= \frac{30*12}{2} [/tex]

[tex]S _{12}= \frac{360}{2} [/tex]

[tex]S _{12}=180 [/tex]


Resposta: A soma dos 12 primeiros termos desta P.A. é 180 .
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