PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Se são três termos em P.G. e a sua soma é 105:
[tex] \frac{x}{q}+x+xq=105 [/tex] (I)
e o produto é 27 000:
[tex] \frac{x}{q}*x*xq=27000 [/tex] (II)
Simplificando em (II) , temos:
[tex] x^{3}=27000 [/tex] => [tex]x= \sqrt[3]{27000} [/tex] => [tex]x= \frac{+}{}30 [/tex]
A raiz -30, não nos serve!
Agora vamos substituir x em (I):
[tex] \frac{30}{q}+30+30q=105 [/tex]
[tex]30+30q+30q ^{2}=105q [/tex]
[tex]30 q^{2}+30=105q-30q [/tex]
[tex]30+30 q^{2}=75q [/tex] simplificando por 15, temos:
[tex]2q ^{2}-5q+2=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes q'=2 e q"= 1/2
Substituindo na sequência, vem:
Para q=2:
[tex]P.G. (\frac{30}{2}, 30,30*2) [/tex] => [tex]P.G.( 15,30,60)[/tex]
Para q=1/2:
[tex]P.G.( \frac{30}{ \frac{1}{2} },30,30* \frac{1}{2}) [/tex] => [tex]P.G.(60,30,15)[/tex]
Podemos dizer que temos duas progressões geométricas, uma crescente e outra decrescente:
[tex]P.G. (15,30,60) [/tex]
[tex]P.G.(60,30,15)[/tex]
