levitabia
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Determine quantos termos tem a P.G (4,20,100,...,12500)

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

De acordo com os dados, temos:

a1=4
a razão [tex]Q = \frac{a2}{a1}= \frac{20}{4}=5 [/tex]

o último termo [tex]An=12500[/tex]

Aplicando estes dados na fórmula do termo geral da P.G., temos:

[tex]A _{n} =a _{1} .q ^{n-1} [/tex]

[tex]12500=4*5 ^{n-1} [/tex]

[tex] \frac{12500}{4}=5 ^{n-1} [/tex]

[tex]3125=5 ^{n-1} [/tex]

Agora vamos fatorar 3 125 em potência de base 5, daí teremos:

 [tex]5 ^{5}=5 ^{n-1} [/tex]

Se eliminarmos as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]5=n-1[/tex]

[tex]5+1=n[/tex]

[tex]n=6[/tex]


Resposta: Esta P.G. possui 6 termos
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