lylyana
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resolver o sistema de equação de 1º grau aplicando os três métodos:adição,substituição e comparação .Fazer os três calculos 

 

X+Y=10

X+3y=14

Sagot :

korvo
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU

Método da Adição:

[tex] \left \{ {{x+y=10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right. [/tex]

multiplicando a equação I por -1, temos:

[tex] \left \{ {{-x-y=-10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right. [/tex]

Somando as duas equações, temos:

                 [tex]2y=4[/tex]
                 
                 [tex]y=4/2[/tex]
 
                 [tex]y=2[/tex]
 
 Substituindo y em uma das equações, por exemplo na equação I, temos:
 
 [tex]x+y=10[/tex]
 
 [tex]x+2=10[/tex]
 
 [tex]x=10-2[/tex]
 
[tex]x=8[/tex]


Método da Substituição:

[tex] \left \{ {{x+y=10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right. [/tex]

Inicialmente vamos isolar y na equação I  e substituir na equação II, assim:

[tex]y=10-x(I)[/tex]

[tex]x+3(10-x)=14[/tex]

[tex]x+30-3x=14[/tex]

[tex]x-3x=14-30[/tex]

[tex]-2x=-16[/tex]

[tex]x=-16/-2[/tex]

[tex]x=8[/tex]

Substituindo em uma das equações, por exemplo na 1a, vem:

 [tex]x+y=10[/tex]

[tex]8+y=10[/tex]

[tex]y=10-8[/tex]

[tex]y=2[/tex]


Método da Comparação:

[tex] \left \{ {{x+y=10(I)} \atop {x+3y=14(II)}} \right. [/tex]

Neste método, isolamos uma das variáveis nas duas equações afim compara-las, vamos isolar x para descobrirmos y, assim:

[tex]x=10-y(I)[/tex] e [tex]x=14-3y[/tex]

Comparando x = x, vem:

[tex]10-y=14-3y[/tex]

[tex]10-14=-3y+y[/tex]

[tex]-4=-2y[/tex]

[tex]y=-4/-2[/tex]

[tex]y=2[/tex]

Agora substituímos mais uma vez...

[tex]x+3y=14[/tex]

[tex]x+3*2=14[/tex]

[tex]x+6=14[/tex]

[tex]x=14-6[/tex]

[tex]x=8[/tex]


Solução: x,y {(8, 2)} 
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