LOGARITMOS
Definição
1) [tex]2 ^{x}=64 [/tex]
[tex]2 ^{x}=2 ^{6} [/tex]
eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes
[tex]x=6[/tex]
2) [tex]8 ^{x}=32 [/tex]
[tex](2 ^{3}) ^{x}=2 ^{5} [/tex]
[tex]2 ^{3x} =2 ^{5} [/tex]
[tex]3x=5[/tex]
[tex]x= \frac{5}{3} [/tex]
3) [tex]9 ^{x} = \frac{1}{3} [/tex]
[tex](3 ^{2}) ^{x}=3 ^{-1} [/tex]
[tex]3 ^{2x}=3 ^{-1} [/tex]
[tex]2x=-1[/tex]
[tex]x=- \frac{1}{2} [/tex]
4) [tex]Log _{7}49=x [/tex]
aplicando a definição de log, temos:
[tex]7 ^{x}=49 [/tex]
[tex]7 ^{x}=7 ^{2} [/tex]
[tex]x=2[/tex]
5) [tex]Log _{4} \frac{1}{8}=x[/tex]
[tex]4 ^{x}= \frac{1}{8} [/tex]
[tex](2 ^{2}) ^{x}= \frac{1}{2 ^{3} } [/tex]
[tex]2 ^{2x}=2 ^{-3} [/tex]
[tex]2x=-3[/tex]
[tex]x=- \frac{3}{2} [/tex]
6) [tex]Log \frac{1}{9} \sqrt{27}=x [/tex]
[tex]( \frac{1}{9}) ^{x}= \sqrt[2]{3 ^{3} } [/tex]
[tex]( \frac{1}{3 ^{2} }) ^{x}=3 ^{ \frac{3}{2} } [/tex]
[tex](3 ^{-2}) ^{x}=3 ^{ \frac{3}{2} } [/tex]
[tex]3 ^{-2x}=3 ^{ \frac{3}{2} } [/tex]
[tex]-2x= \frac{3}{2} [/tex]
[tex]x=- \frac{3}{4} [/tex]
Agora vamos relacionar as questões:
1) [tex]2 ^{x}=64 [/tex] ( 4 ) 2
2) [tex]8 ^{x}=32 [/tex] ( 3 ) [tex]- \frac{1}{2} [/tex]
3) [tex]9 ^{x}= \frac{1}{3} [/tex] ( 5 ) [tex] -\frac{3}{2} [/tex]
4) [tex]Log _{7}49 [/tex] ( 1 ) 6
5) [tex]Log _{4} \frac{1}{8} [/tex] ( 6 ) [tex]- \frac{3}{4} [/tex]
6) [tex]Log _{ \frac{1}{9} } \sqrt{27} [/tex] ( 2 ) [tex] \frac{5}{3} [/tex]
