zejunin
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Resolva a equação:
[tex]9^x+3=4\cdot3^x[/tex]

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

[tex]9 ^{x}+3=4*3 ^{x} [/tex]

Fatorando 9 em potência de base 3, temos:

[tex](3 ^{2}) ^{x}+3=4*3 ^{x} [/tex]

trocando os expoentes de posição, fazendo 2x = x2, temos:

[tex](3 ^{x}) ^{2}+3=4*3 ^{x} [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=y [/tex], temos:

[tex]y ^{2}+3=4*y [/tex]

[tex] y ^{2}+3=4y [/tex]

[tex]y ^{2}-4y+3=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=3 e y"=1

Voltando à variável original, [tex]y=3 ^{x} [/tex], temos que:

1a raiz:

[tex]3=3 ^{x} [/tex] .:. [tex]3 ^{1}=3 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=1[/tex]

2a raiz:

[tex]1=3 ^{x} [/tex] .:. [tex]3 ^{0}=3 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=0[/tex]


Solução: {1, 0}
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