leticia230
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Qual a soma dos cinco primeiros termos de uma P.G,sabendo que o quinto termo é 162 e que a razão é igual a 3.

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Inicialmente vamos descobrir o 1° termo, pois necessitamos dele para descobrirmos a soma, então vamos substituir na fórmula do termo geral da P.G.:

[tex]A _{n} =a _{1}.q ^{n-1} [/tex]

[tex]162=a _{1}*3 ^{5-1} [/tex]

[tex]162=a _{1}*3 ^{4} [/tex]

[tex]162=a _{1}*81 [/tex]

[tex]162=81a _{1} [/tex]

[tex]a _{1}=162/81 [/tex]

[tex]a _{1}=2 [/tex]


Descoberto a1, vamos utiliza-lo na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G.:

[tex]S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1} [/tex]

[tex]S _{5}= \frac{2(3 ^{5}-1) }{3-1} [/tex]

[tex]S _{5}= \frac{2(243-1)}{2} [/tex]

cortando os 2, no numerador e denominador, temos:

[tex]S _{5}=242 [/tex]
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