gabriellabelieber
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utilize artifícios e transformações
2[tex] 2 ^{2x} -5. 2^{x}+4=0[/tex]

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

[tex]2 ^{2x} -5.2 ^{x}+4=0 [/tex]

Trocando os expoentes de posição, fazendo 2x = x2, temos:

[tex](2 ^{x}) ^{2}-5.2 ^{x}+4=0 [/tex]

Agora, utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=p [/tex], temos:

[tex] p^{2}-5.p+4=0 [/tex]

[tex]p ^{2}-5p+4=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes p'=4 e p"=1

Agora, voltemos à variável original, [tex] p=2^{x} [/tex]

1a raiz:

[tex]4= 2^{x} [/tex] .:. [tex]2 ^{2}=2 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=2[/tex]

2a raiz:

[tex]1=2 ^{x} [/tex] .:. [tex]2 ^{0} =2 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=0[/tex]


Solução: {2, 0}
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