Interpretando o problema,
Temos um triângulo isósceles ABC.
Triângulo isósceles é aquele que possui dois lados e dois ângulos iguais.
O ângulo BÂC de um triângulo isósceles é reto. Ângulo reto vale 90º. Isto significa, que temos dois ângulos iguais e o terceiro ângulo vale [tex]90^\circ[/tex].
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
[tex]x+x+90^\circ=180^\circ[/tex]
[tex]2x+90^\circ=180^\circ[/tex]
[tex]2x=180^\circ-90^\circ[/tex]
[tex]2x=90^\circ[/tex]
[tex]x=\dfrac{90^\circ}{2}[/tex]
[tex]x=45^\circ[/tex]
Logo,
[tex]B\^AC = 90^\circ[/tex]
[tex]A\^CB = 45^\circ[/tex]
[tex]A\^BC = 45^\circ[/tex]
Sendo CP a bissetriz do ângulo ACB do triângulo, a medida do ângulo BPC é igual à?
Bissetriz é a metade de um ângulo. Então, a metade de [tex]A\^CB[/tex] é,
[tex]A\^CB = 45^\circ[/tex]
[tex]bissetriz=\dfrac{A\^CB}{2}=\dfrac{45^\circ}{2}=22,5^\circ[/tex]
No entanto, não é isso que o problema pede. Ele diz que a reta CP é a bissetriz, e quer saber a medida do ângulo [tex]B\^PC [/tex].
Como mostra na seguinte imagem, temos o triângulo,
http://sketchtoy.com/53357677
Traça-se a bissetriz CP, (ignora a qualidade do desenho haahahaha)
http://sketchtoy.com/53357713
Qual é o ângulo [tex]B\^PC[/tex]?
http://sketchtoy.com/53357770
Encontramos já, duas medidas,
http://sketchtoy.com/53357858
A medida do ângulo [tex]P\^CB[/tex] é igual a do ângulo [tex]P\^CA[/tex],
Então, já temos [tex]2[/tex] ângulos encontrados.
[tex]B\^PC=180^\circ-P\^CB+A\^BC[/tex]
[tex]B\^PC=180^\circ-22,5^\circ+45^\circ[/tex]
[tex]B\^PC=112,5^\circ[/tex]
