As sequências definidas pelos termos gerais a seguir são: a) (5,5,5,5,...), b) (1/3, 1/6, 1/9, 1/12,...), c) (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...), d) (2, 9/4, 64/27, 625/256, ...).
a) Na sequência aₙ = 5, observe que todos os elementos serão iguais a 5.
Portanto, a sequência é (5,5,5,5,...).
b) Para a sequência aₙ = 1/3n, vamos considerar n = 1, 2, 3 e 4:
Para n = 1, temos a₁ = 1/3.1 = 1/3;
Para n = 2, temos a₂ = 1/3.2 = 1/6;
Para n = 3, temos a₃ = 1/3.3 = 1/9;
Para n = 4, temos a₄ = 1/3.4 = 1/12.
Portanto, a sequência será (1/3, 1/6, 1/9, 1/12,...).
c) Considerando os mesmos valores de n do item anterior, temos que os quatro primeiros termos da sequência aₙ = n/(n + 1) são:
a₁ = 1/(1 + 1) = 1/2;
a₂ = 1/(2 + 1) = 1/3;
a₃ = 1/(3 + 1) = 1/4;
a₄ = 1/(4 + 1) = 1/5.
Portanto, (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...).
d) Por fim, temos que:
a₁ = (1 + 1/1)¹ = 2;
a₂ = (1 + 1/2)² = (3/2)² = 9/4;
a₃ = (1 + 1/3)³ = (4/3)³ = 64/27;
a₄ = (1 + 1/4)⁴ = (5/4)⁴ = 625/256.
Portanto, a sequência é: (2, 9/4, 64/27, 625/256, ...).
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