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Propriedades operatórias dos logaritmos.

1 - Considerando log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771, calcule :
Exercícios :

a)  log 200 

b) log 3000 

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Propriedades Operatórias


a) [tex]Log200[/tex]

inicialmente vamos fatorar 200, assim:

200|2
100|2
 50| 2
 25|5
  5|5______
  1| 2³ * 5²

então a expressão ficará assim:

[tex]Log2 ^{3}*5 ^{2}=Log2 ^{3}*Log5 ^{2} [/tex]

Sabemos que [tex]Log5=Log \frac{10}{2}=Log10-Log2 [/tex]

como [tex]Log _{10}10=1 [/tex] , temos:

[tex]1-0,3010[/tex] => [tex]Log5=0,699[/tex].

Aplicando a p1 (propriedade do produto) e a p3 (propriedade da potência), temos:

[tex]3Log2+2Log5[/tex]

agora substituímos os valores de Log:

[tex]Log200=3*0,301+2*0,699[/tex]

[tex]Log200=0,903+1,398[/tex]

[tex]Log200=2,301[/tex]


b) [tex]Log3000[/tex]

vamos novamente fatorar, fatorando agora 3000:

3000|2
1500|2
  750|2
  375|3
  125|5
    25|5
      5|5____________
      1| 2³ * 3 * 5³

[tex]Log2 ^{3}*3*5 ^{3}=Log2 ^{3}*Log3*Log5 ^{2} [/tex]

Aplicando a p1 e a p3, vem:

[tex]3Log2+Log3+3Log5[/tex]

substituindo os valores de Log, temos:

[tex]Log3000=3*0,3010+0,4771+3*0,699[/tex]

[tex]Log3000=0,903+0,4771+2,097[/tex]

[tex]Log3000=3,4771[/tex]
  
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