beatrizoliveiraa
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qual o resultado da expressão: [tex] log_{ \sqrt{8}[/tex] 8 + log_0,01 e do logaritmo: [tex] log_{ \sqrt{2} [/tex] 8 

Sagot :

jhonatastv
[tex]log _{ \sqrt{8} } 8[/tex] [tex]=2[/tex]

[tex]log _{0,01} [/tex] [tex]=-2[/tex]

[tex]log _{ \sqrt{8} }8+log _{0,01} [/tex]

[tex]2+(-2)[/tex]

[tex]=0[/tex]



[tex]log _{ \sqrt{2} }8[/tex]

[tex] \sqrt{2}^{x} =8[/tex]

[tex]2^{ \frac{x}{2} }=2^{3} [/tex]

[tex] \frac{x}{2} =3[/tex]

[tex]x=6[/tex]


ArthurPDC
Primeiro calculamos em separado o valor dos logaritmos:

[tex]\log_{\sqrt{8}}{8}=x\Longrightarrow\sqrt{8}^x=8\Longrightarrow(8^{\frac{1}{2}})^x=8\Longrightarrow8^{\frac{x}{2}}=8\Longrightarrow\dfrac{x}{2}=1\Longrightarrow x=2\\\\ \log{0,01}=y\Longrightarrow10^y=0,01\Longrightarrow10^y=10^{-2}\Longrightarrow y=-2[/tex]

Agora podemos calcular a expressão:

[tex]\log_{\sqrt{8}}{8}+\log{0,01}=x+y=2+(-2)=2-2=\boxed{0}[/tex]

Vamos agora calcular o valor do logaritmo dado por último no enunciado:

[tex]\log_{\sqrt{2}}{8}=x\\\\ \sqrt{2}^x=8\\\\ 2^{\frac{x}{2}}=2^3\\\\ \dfrac{x}{2}=3\\\\ \boxed{x=6}[/tex]
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