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Resolva a equação:

a) 5^2x = 1

b) 3^3x = 1/9 

c) 5^2+1 = V5 

d) 4^3x-5 = 4^x-1

e) 16^x-3 = 2^x+3 

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° tipo

a) [tex]5 ^{2x}=1 [/tex]

[tex]5 ^{2x}=5 ^{0} [/tex]

eliminamos as bases e conservamos os expentes:

[tex]2x=0[/tex]

[tex]x=0/2[/tex]

[tex]x=0[/tex]

Solução: {0}


b) [tex]3 ^{3x}= \frac{1}{9} [/tex]

aplicando a propriedade da potenciação, vem:

[tex]3 ^{3x}= \frac{1}{3 ^{2} } [/tex]

[tex]3 ^{3x}=3 ^{-2} [/tex]

[tex]3x=-2[/tex]

[tex]x= -\frac{2}{3} [/tex]

Solução: {[tex] -\frac{2}{3} [/tex]}


c) [tex]5 ^{2x+1} = \sqrt{5} [/tex]

[tex]5 ^{2x+1}= \sqrt[2]{5 ^{1} } [/tex]

[tex]5 ^{2x+1}=5 ^{ \frac{1}{2} } [/tex]

[tex]2x+1= \frac{1}{2} [/tex]

[tex]2x= \frac{1}{2}-1 [/tex]

[tex]2x= -\frac{1}{2} [/tex]

[tex]x=(- \frac{1}{2}):2 [/tex]

[tex]x=- \frac{1}{4} [/tex]

Solução: {[tex]- \frac{1}{4} [/tex]}


d) [tex]4 ^{3x-5}=4 ^{x-1} [/tex]

[tex]3x-5=x-1[/tex]

[tex]3x-x=-1+5[/tex]

[tex]2x=4[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Solução: {2}


e) [tex]16 ^{x-3}=2 ^{x+3} [/tex]

fatorando 16,obteremos:

[tex](2 ^{4}) ^{x-3}=2 ^{x+3} [/tex]

[tex]4(x-3)=x+3[/tex]

[tex]4x-12=x+3[/tex]

[tex]4x-x=3+12[/tex]

[tex]3x=15[/tex]

[tex]x=5[/tex]

Solução: {5}
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