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Sagot :
[tex]\log{(x^2-2x)}=\log{3}\Longrightarrow\log{(x^2-2x)}-\log{3}=0\\\\
\Longrightarrow\log{\dfrac{(x^2-2x)}{3}}=0\Longrightarrow10^0=\dfrac{(x^2-2x)}{3}\\\\
\Longrightarrow1=\dfrac{(x^2-2x)}{3}\Longrightarrow x^2-2x=3\Longrightarrow x^2-2x-3=0\\\\
\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)\\
\Delta=4+12\\
\Delta=16\\\\
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}=1\pm2\Longrightarrow\begin{cases}x_1=1+2=3\\x_2=1-2=-1\end{cases}\\\\\\S=\{-1,3\}[/tex]
LOGARITMOS
Equação Logarítmica 1° tipo
[tex]Log( x^{2} -2x)=Log3[/tex]
eliminando as bases dos logaritmos, temos:
[tex]( x^{2} -2x)=3[/tex]
[tex] x^{2} -2x-3=0[/tex]
Resolvendo esta equação, obtemos as raízes x'=3 e x"= -1
Verificando a condição de existência para o logaritmando, vem:
1a raiz: 2a raiz:
x²-2x>0 x²-2x>0
3²-2*3>0 (-1)²-2(-1)>0
9 - 6 > 0 1+2>0
3>0 (verdadeiro) 3>0 (verdadeiro)
Como as duas raízes satisfazem a condição de existência, temos:
Solução:{3, -1}
Equação Logarítmica 1° tipo
[tex]Log( x^{2} -2x)=Log3[/tex]
eliminando as bases dos logaritmos, temos:
[tex]( x^{2} -2x)=3[/tex]
[tex] x^{2} -2x-3=0[/tex]
Resolvendo esta equação, obtemos as raízes x'=3 e x"= -1
Verificando a condição de existência para o logaritmando, vem:
1a raiz: 2a raiz:
x²-2x>0 x²-2x>0
3²-2*3>0 (-1)²-2(-1)>0
9 - 6 > 0 1+2>0
3>0 (verdadeiro) 3>0 (verdadeiro)
Como as duas raízes satisfazem a condição de existência, temos:
Solução:{3, -1}
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