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Sagot :
Primeiro calculamos a distância do alpinista ao topo:
[tex]\cos55^{\circ}=\dfrac{80}{d}\Longrightarrow0,57=\dfrac{80}{d}\Longrightarrow d=\dfrac{80}{0,57}\Longrightarrow d\approx140,4\;m[/tex]
Agora podemos calcular a altura da encosta:
[tex]\sin55^{\circ}=\dfrac{h}{d}\Longrightarrow0,81=\dfrac{h}{140,4}\Longrightarrow h=0,81\cdot140,4\Longrightarrow\boxed{h\approx113,7\;m}[/tex]
[tex]\cos55^{\circ}=\dfrac{80}{d}\Longrightarrow0,57=\dfrac{80}{d}\Longrightarrow d=\dfrac{80}{0,57}\Longrightarrow d\approx140,4\;m[/tex]
Agora podemos calcular a altura da encosta:
[tex]\sin55^{\circ}=\dfrac{h}{d}\Longrightarrow0,81=\dfrac{h}{140,4}\Longrightarrow h=0,81\cdot140,4\Longrightarrow\boxed{h\approx113,7\;m}[/tex]
A altura da encosta que o alpinista deseja escalar é de aproximadamente 113,6 metros.
A figura da situação está anexa abaixo. Note que temos um triângulo retângulo onde conhecemos o valor do cateto adjacente ao ângulo de 55° e queremos saber o valor do cateto oposto ao ângulo fornecido. A função trigonométrica que relaciona cateto oposto e cateto adjacente é a tangente. Logo:
tan(55°) = h/80
h = 80.tan(55°)
Usando a aproximação fornecida pelo exercício, encontramos que a altura da escosta é aproximadamente:
h = 80.1,42
h = 113,6 metros
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