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ENEM - Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.


O raio da perfuração da peça é igual a:

Sagot :

DennisRitchie
[tex]\boxed{p= \frac{a+b+c}{2}} [/tex]

[tex]p= \frac{10+8+6}{2} [/tex]

[tex]\boxed{p=12~~cm}[/tex]

[tex]\boxed{A= \frac{b.c}{2}} [/tex]

[tex]A= \frac{6.8}{2}[/tex]

[tex]\boxed{A=24~~cm^2}[/tex]

[tex]\boxed{A = p.r}[/tex]
[tex]24 = 12.r[/tex]
[tex]r = \frac{24}{12} [/tex]
[tex]\boxed{\boxed{r = 2~~cm}}[/tex]

Beleza...
silvageeh

O raio da perfuração da peça é igual a 2 cm.

Primeiramente, observe que o triângulo da base do prisma é retângulo, porque o Teorema de Pitágoras é satisfeito:

10² = 6² + 8².

Considere que os pontos D, E e F são os pontos de tangência da circunferência com o triângulo retângulo ABC, como mostra a figura abaixo.

Além disso, vamos considerar que AB = 8 cm, BC = 6 cm e AC = 10 cm.

Sendo r o raio da circunferência, então podemos definir as medidas dos seguintes segmentos:

BE = BD = r

EC = FC = 6 - r

AF = 10 - 6 + r = 4 + r

AD = 8 - r.

Os segmentos AF e AD são iguais. Portanto, igualando as duas medidas, podemos concluir que a medida do raio da perfuração da peça é igual a:

4 + r = 8 - r

r + r = 8 - 4

2r = 4

r = 2 cm.

Para mais informações sobre circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19622903

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