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Sagot :
LOGARITMOS
Equação Logarítmica 1° tipo
[tex]Log _{12}( x^{2} -x)=1 [/tex]
Aplicando a definição de Log, vem:
[tex]12 ^{1}= x^{2} -x [/tex]
[tex]12= x^{2} -x[/tex]
[tex] x^{2} -x-12=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=4 e x"= -3
Verificando a condição de existência para o logaritmando x>0, temos:
1a raiz: 2a raiz:
x²-x>0 x²-x>0
4²-4>0 (-3)²-(-3)>0
16-4>0 9 + 3>0
12>0 (verdadeiro) 12>0 (verdadeiro)
Vemos que as duas raízes atendem a condição de existência, portanto:
Solução: {4, -3}
Equação Logarítmica 1° tipo
[tex]Log _{12}( x^{2} -x)=1 [/tex]
Aplicando a definição de Log, vem:
[tex]12 ^{1}= x^{2} -x [/tex]
[tex]12= x^{2} -x[/tex]
[tex] x^{2} -x-12=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=4 e x"= -3
Verificando a condição de existência para o logaritmando x>0, temos:
1a raiz: 2a raiz:
x²-x>0 x²-x>0
4²-4>0 (-3)²-(-3)>0
16-4>0 9 + 3>0
12>0 (verdadeiro) 12>0 (verdadeiro)
Vemos que as duas raízes atendem a condição de existência, portanto:
Solução: {4, -3}
log base 12 na potencia (x^2 - x) = 1
12^(x^2 - x) = 12^0
logo:
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0
e
x - 1 = 0
x = 1
S = { 0, 1 }
12^(x^2 - x) = 12^0
logo:
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0
e
x - 1 = 0
x = 1
S = { 0, 1 }
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