cassiajl34
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método de substituição determinar a integral com intervalo 0 a 1 (x³+ 2) elevado a 4. x² dx

Sagot :

FelipeQueiroz
Fazendo x³+2 = u temos que 3x²dx = du. Como a variável foi alterada os limites também são alterados: o limite inferior x=0 passa a ser u=2 e o superior passa a ser u=3 (só substituir). Também multiplicando e dividindo a integral por 3 temos:

[tex] \int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits^1_0 {3x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits^3_2 {u^{4}} \, du[/tex]

A integral indefinida [tex] \int {u^{4}} \, du = \frac{u^{5}}{5} + c[/tex], logo aquela integral é igual a:

[tex] \int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{1}{3}(\frac{243}{5}-\frac{32}{5})[/tex] => [tex] \int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{211}{15}[/tex]
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