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Sejam a função f(x) = x2 – 9 e n um número natural ímpar, entãoafirmar-se que f(n) é divisível por

Sagot :

FelipeQueiroz
Como n é ímpar n pode ser escrito como n=4m+1 ou n=4m+3, para todo m inteiro. A expressão n²-9 pode ser reescrita como (n+3)(n-3). Substituindo o valor de n nos dois casos temos:

I) n=4m+1
(4m+1 + 3)(4m+1 - 3) = (4m+4)(4m-2) = 4(m+1).2(2m-1) => 8 divide n²-9

II) n=4m+3
(4m+3 + 3)(4m+3 - 3) = 4m.(4m+6) => 4m.2(2m+3) => 8 divide n²-9

Nos dois casos temos que 8 divide n²-9, logo 8 divide x²-9 quando x é ímpar. (qualquer que seja o ímpar, podendo ser até negativo)

*Resposta:* letra b

Bom um número ímpar é =

2n+1

Substituimos o x da função f(x)=x^2-9, por 2n+1:

f(n)= ( 2n + 1 )^2 - 9

f(n)= 4n^2 + 4n +1 -9

f(n)= 4n^2 + 4n - 8

A questão diz:

... então afirma-se que f(n) é divisível por....

Se prestarmos atenção na função

f(n)= 4n^2 + 4n - 8 ,os elementos a,b e c são multiplos de 4

Dividindo :

f(n)= 4n^2 + 4n - 8 (÷4)

f(n)= n^2 + n - 2

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