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3 elevado a x + 3 elevado a 1-x = 4 ? qual a resolucao?

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

[tex]3 ^{x}+3 ^{1-x}=4 [/tex]

Utilizando as propriedades da potenciação, vem:

[tex] 3^{x}+3 ^{1}*3 ^{-x}=4 [/tex]

[tex]3 ^{x}+ \frac{3 ^{1} }{3 ^{x} }=4 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=y [/tex], temos:

[tex]y+ \frac{3}{y}=4 [/tex]

[tex]y*y+3=4*y[/tex]

[tex]y ^{2}+3=4y [/tex]

[tex] y^{2}-4y+3=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes y'=3 e y"=1

Voltando a variável original, temos:

[tex]y= 3^{x} [/tex]

para y=3, temos:

[tex]3 =3^{x} [/tex]

[tex]3 ^{1}=3 ^{x} [/tex]

[tex]x=1[/tex]



para y=1, temos:

[tex]1=3 ^{x} [/tex]

[tex]3 ^{0}=3 ^{x} [/tex]

[tex]x=0[/tex]


Solução: {1, 0} 
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