eliani33
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ha 2 anos a idade de enrique era o triplo da idade de joao, daqui a 4 anos a idade de enrique sera o dobro da idade de joao determine a idade de cada um

Sagot :

Sistema de equações, chamando João de J e Henrique de H, temos que a idade de Henrique a 2 anos atrás (H - 2) era igual ao triplo da idade de João (3.(J - 2)) e a idade de Henrique daqui a 4 anos (H + 4) será igual ao dobro da de João (2.(J + 4)).
1) H - 2 = 3 . (J - 2)
2) H + 4 = 2 . ( J + 4)
Organizando as incógnitas no primeiro membro e calculando as multiplicações pela propriedade distributiva:
1) H - 2 = 3J - 6
2) H + 4 = 2J + 8

1) H - 3J = -6 + 2
2) H - 2J = 8 - 4

1) H - 3J = -4
2) H - 2J = 4

Isolando H na segunda equação(poderia isolar na primeira também) temos:
H = 4 + 2J
Pelo método da substituição desta na primeira equação:
1) H - 3J = -4
4 + 2J - 3J = -4
- J = -4 -4
- J = - 8 .(-1)
J = 8 (idade de João)

Como vimos que H = 4 + 2J e J vale 8, temos:
H = 4 + 2 . 8
H = 4 + 16
H = 20 (idade de Henrique)
                         
Vamos representar a idade de Henrique por x, e a idade de João por y.
x - 2 = 3y
x + 4 = 2y
 
x - 3y = 2
x - 2y = - 4
x = 2 + 3y
2 + 3y - 2y = - 4
+ 3y - 2y = - 4 - 2
y = - 6 ---- O y não pode ser negativo, portanto, multiplique-o por (- 1)
y = 6 (Idade de João)
Se x = 2 + 3y , então x = 2 + 3 * 6, logo x = 20
x = 20 (Idade de Henrique).

Voltando ao problema:
Há dois anos a idade de Henrique era o triplo da idade de João.
Henrique tinha 18 anos (20 - 2), logo o triplo da idade de João (6 x 3) = 18.
Daqui a 4 anos a idade de Henrique (20 + 4 = 24) será o dobro da idade de João ( 6 + 6 = 12, logo o dobro de 12 = 24).

Resposta: Henrique tem 20 anos e João tem 6 anos. 
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