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Um número natural de 6 algarismos começa com o algarismo 2,ordenado da esquerda para a direita. Se esse algarismo for transferido para a última posição, conservando-se os demais na mesma ordem,obtém-se um número que é o triplo do inicial. Quanto vale a soma dos seis algarismos?

Sagot :

Antes de mais nada, qualquer número pode ser decomposto, por exemplo, esse [tex]27[/tex], é o mesmo que eu escrever, [tex]2\times10+7[/tex], concorda?
Nós temos um número de [tex]6[/tex] algarismos, sendo que o primeiro algarismo é o [tex]2[/tex]. Vamos denominar esses algarismos, supondo que o número tem o seguinte formato, 
[tex]2abcde[/tex]

Pelo enunciado, [tex]2abcde\times3=abcde2[/tex]

Escrevendo da outra forma:

[tex]\begin{matrix}2abcde\\\underline{\times3}\\abcde2\end{matrix}[/tex]

Agora,
Tenho que achar o número e, tal que multiplicado por [tex]3[/tex] termina com o algarismo [tex]2[/tex]. O único que se encaixa é
[tex]e=4[/tex], pois [tex]4\times3=12[/tex]. Então [tex]e[/tex] é [tex]4[/tex]:

[tex]\begin{matrix}2abc14\\\underline{\times3}\\ab142\end{matrix}[/tex]

Agora tenho que achar o número [tex]d[/tex], tal que multiplicado por [tex]3[/tex] termina com o algarismo [tex]4-1=3[/tex]  O fato de ter que ser [tex]3[/tex] deve-se ao número [tex]1[/tex] que está em cima do [tex]d[/tex]  já que [tex]3\times4[/tex] passou de [tex]10[/tex] compreendido? O único que se encaixa é [tex]d=1[/tex], pois [tex]1\times3=3[/tex]. Então [tex]d[/tex] é [tex]1[/tex]:

[tex]\begin{matrix}2abc14\\\underline{\times3}\\abc142\end{matrix}[/tex]

[tex]c[/tex] multiplicado por [tex]3[/tex] tem que ter final [tex]1[/tex] (pois [tex]abc142[/tex]). A única opção é [tex]3\times7=21[/tex]. Logo [tex]c=7[/tex]:

[tex]\begin{matrix}2ab714\\\underline{\times3}\\ab7142\end{matrix}[/tex]

[tex]b[/tex] multiplicado por [tex]3[/tex] tem que ter final [tex]5[/tex] (pois tem o [tex]2[/tex] somando lá em cima). A única opção é [tex]3\times5=15[/tex] (e [tex]15+2=17[/tex]. Logo [tex]b=5[/tex]:

[tex]\begin{matrix}2a5714\\\underline{\times3}\\a57142\end{matrix} [/tex]

[tex]a[/tex] multiplicado por [tex]3[/tex] tem que ter final [tex]4[/tex] (pois tem o [tex]1[/tex] somando lá em cima). A única opção é [tex]3\times8=24[/tex] (e [tex]24+1=25[/tex] . Logo [tex]a=8[/tex]:

[tex]\begin{matrix}285714\\\underline{\times3}\\857142\end{matrix}[/tex]

O número é [tex]285714[/tex]
Basta somar esses algarismos agora.
[tex]2+8+5+7+1+4=27[/tex]
A soma dos seis algarismos é [tex]27[/tex].
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