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num triangulo retângulo sabe-se que o cosseno de um angulo a vale 5/13 determine as possíveis medidas dos três lados do triângulo

Sagot :

FelipeQueiroz
O cosseno de um ângulo num triângulo retângulo é igual à medida do cateto adjacente a esse ângulo dividido pela medida da hipotenusa. Logo tu tens que um cateto mede 5 e a hipotenusa mede 13. Basta, agora, usar o teorema de Pitágoras pra encontrar o valor do outro cateto:

13² = 5² + C² => C² = 169-25 = 144 => C = 12

Então as medidas dos lados desse triângulo são 5 e 12 para os catetos e 13 para a hipotenusa.
numero20

Os lados do triângulo medem 5, 12 e 13.

Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente. Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Sabendo que o cosseno é a relação equivalente a razão entre cateto adjacente e hipotenusa, podemos concluir que um dos catetos do triângulo retângulo mede 5 unidades de medida, enquanto a hipotenusa mede 13 unidades de medida. A partir dessas informações, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular a medida restante. Portanto:

[tex]13^2=5^2+x^2 \\ \\ x^2=144 \\ \\ x=12[/tex]

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