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calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável : 

 

f(x) = 2 |x - 3|

Sagot :

rikardoa
A função dada se não vivesse o módulo seira uma reta decrescente. No entanto, com o módulo a reta ao atingir o valor [tex]f(x)=0[/tex] muda de direção pois o módulo transforma os valores negativos em positivos. Assim devemos encontrar o valor de [tex]x[/tex] onde o gráfico sofre esta mudança (ponto não derivável). Assim:

[tex]f(x)=2|x-3|[/tex]

[tex]0=2|x-3|[/tex]

[tex]0=|x-3|[/tex]

[tex]0=x-3[/tex]

[tex]x=3[/tex]

Então devemos calcular as as derivadas à direita e à esquerda do ponto [tex]P=(x,y)=(3,0)[/tex]. Primeiro à direita:

[tex]f'(x)=2|1-0|=2[/tex]

Agora à esquerda:

[tex]f'(x)=2|1-0|=2[/tex]

Observe que deu o mesmo valor pois o módulo retorna sempre o valor positivo. 
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