Observando o gráfico podemos identificar uma parábola onde as raízes são os pontoa que cruza o eixo [tex]x[/tex], ou seja [tex]y=0[/tex]. Então, vemos que as raízes são:
[tex]x_1=-1[/tex] e
[tex]x_2=1[/tex]
Então podemos montar a equação deste gráfico assim:
[tex]y=(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
[tex]y=[x-(-1)](x-1)[/tex]
[tex]y=(x+1)(x-1)[/tex]
[tex]y=x^2-1^2[/tex]
[tex]y=x^2-1[/tex]
Como [tex]y=0[/tex], fazemos:
[tex]0=x^2-1[/tex]
[tex]x^2-1=0[/tex]
Logo, podemos observar que o grau da função é [tex]2[/tex].
O domímio da função será composto pelos valores de [tex]y[/tex] pertencente ao conjunto do números reais, pois pelo gráfico podemos perceber que a função irá crescer ao infinito para os dois lados.
As raízes já foram encontradas acima.
O vértice da função é o ponto que a função muda a direção. Neste caso como o gráfico tem a concavidade voltada para cima o no ponto em que o valor de [tex]y[/tex] é menor. Assim, o vértice será o ponto [tex]V=(x,y)=(0,-1)[/tex].
A imagem será os pontos no eixo [tex]y[/tex] se projetarmos lateralmente o gráfico sobre [tex]y[/tex]. Então podemos ver que só pertence a função os ponto onde [tex]y \geq -1[/tex]. Logo, a imagem será composta pelos valores de [tex]y[/tex] pertencente ao conjunto do números reais onde [tex]y \geq -1[/tex].
Dizer que a função cresce significa dizer que quando aumentamos o valor de [tex]x[/tex] o valor de [tex]y[/tex] aumentará. Vemos que isto é válido para [tex]x>0[/tex]. De forma análoga dizer que a função decresce significa dizer que quando aumentamos o valor de [tex]x[/tex] o valor de [tex]y[/tex] diminuirá. Vemos que isto é válido para [tex]x<0[/tex].
