O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas confiáveis e rápidas para todas as suas perguntas. Explore respostas detalhadas para suas dúvidas de uma comunidade de especialistas em diferentes campos. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

Sabe-se que o número complexo i é solução da equação x^4 - 3x² - 4 = 0. Então:

a) essa equação tem uma solução de multiplicidade 2.
b) as soluções dessa equação formam uma progressão.
c) a equação tem duas soluções reais irracionais.
d) a equação tem duas soluções reais racionais.
e) a equação não tem soluções reais. 


Sagot :


x^4 - 3x² - 4 = 0

   x^2 = y

y^2 - 3y - 4 = 0

delta = (-3)^2 - 4.1.4= 9+16==> 25

Y = 3+/- V25==> y = 3 +/- 5
           2.1                       2

y1= 3+5==>y1=4
         2

y2= 3-5==>y2= -1
         2

(x1)^2= y1 ==>(x1)^2= 4==>x1=4

(x2)^2= y2 ==>(x2)^2= -1==>x2= i

letra A

Resposta:

Resposta Letra D

Explicação passo-a-passo:

Se i é raiz, obrigatoriamente -i tambem é raiz. Motivo : Teorema das raízes Imaginárias

Para descobrir as outras duas raízes devemos fazer a pesquisa das raízes Racionais.

Chamarei as raízes de ''R"

R= Divisores do Termo independente/ Divisores do coeficiente dominante

Divisores do Termo independente = { +1,-1,+2,-2,-4,+4}

Divisores do coeficiente dominante = { +1,-1}

Ao testar cada um desses valores no polinômio, descobrimos que apenas "+2" e "-2" satisfazem nossa equação.

Então temos como Raízes: { i, -i, +2, -2, }

Confirmando que a letra D é a correta, pois duas soluções são reais (+2 e -2)