MMC
Um país tem eleições para presidente de 4 em 4 anos, e para senador de 6 em 6 anos.
Supondo que neste ano, essas duas eleições coincidam, daqui a quantos anos elas voltarão a coincidir?
Vamos resolver esse problema.
O país terá eleições para presidente dentro de 4, 8, 12, 16, ... anos.
E para senador dentro de 6, 12, 18, 24, ... anos.
Comparando esses números, chegamos à resposta: as eleições voltarão a coincidir daqui a 12 anos.
Observe que, nesse problema, procura-se um número assim:
* ele deve ser múltiplo de 4 (eleições para presidente);
* ele deve ser múltiplo de 6 (eleições para senador);
* ele deve ser o menor possível, excetuando o zero.
Este número é chamado de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. Ele é indicado assim:
mmc (4, 6).
Para encontrar o mmc (4,6), escrevemos o conjunto dos múltiplos de 4 e os de 6:
M(4) = {0,4, 8, 12, 16, 20, 34 ...} e
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30...}
Depois procuramos os números que pertencem aos dois conjuntos, isto é, os múltiplos comuns de 4 e 6. Esses múltiplos comuns pertencem à intersecção dos dois conjuntos =
{0, 12, 24...}
O menor elemento desse conjunto, sem contar o 0, é o mínimo múltiplo comum de 4 e 6. Então: mmc (4, 6) = 12
As eleições voltarão a coincidir daqui a 12 anos.
Tendo-se dois ou mais números naturais não-nulos, o mínimo múltiplo comum deles é o menor número não-nulo que seja múltiplo de todos eles.
MDC
Veja estes conjuntos: o dos divisores de 24 e o dos divisores de 60.
D(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24}
D(60) = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
Os divisores comuns de 24 e 60 pertencem à intersecção dos dois conjuntos =
{1,2,3,4,6,12}
Então, o maior divisor comum de 24 e 60 é 12. Indicamos:
mdc (24, 60) = 12
Tendo-se dois ou mais números naturais não-nulos, o máximo divisor comum deles é o maior número natural divisor de todos eles.
