Olá, vetores são muito utilizados nas disciplinas que envolvem estudos de forças internas que atuam num sistema. Disciplinas como estruturas isostáticas por exemplo, ou mecânica dos sólidos, ou cálculo estrutural.
As forças são grandezas vetoriais, por esse motivo é imprescindível utilizar a linguagem vetorial nesses tipos de problemas. Quando um engenheiro calcula um torque gerado por um sistema ele deve conhecer as propriedades vetoriais da força que gera aquele torque, para poder calcular corretamente.
Assim como na Engenharia Civil, outras engenharias também têm como objeto de estudo grandezas físicas vetoriais, por isso vetor é importante em todas essas áreas.
Gradiente é uma propriedade de um campo vetorial (um espaço formado por vetores) o gradiente pode indicar a taxa de variação de um vetor, seja ela positiva ou negativa. O gradiente fornece informações importantes sobre COMO um vetor varia com a posição, dessa forma pode-se realizar previsões sobre aumento de força por exemplo.
Para calcular um gradiente tomamos a derivada parcial em um campo vetorial nas três dimensões x,y e z, e cada derivada parcial representa a taxa de variação daquele vetor naquela direção. Dessa forma podemos saber se um vetor força, por exemplo, está aumentando em uma direção e diminuindo em outra.
O gradiente pode apresentar aplicações no campo da hidrostática e hidrodinâmica (fenômenos de transportes na engenharia)
Abraço
