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assinale o valor de θ para o qual sen 2θ = tg θ

Sagot :

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sen 2θ = tg θ

sen 2θ = 2senθ.cosθ

tgθ = senθ/cosθ

2senθ.cosθ = senθ/cosθ
2senθ.cosθ .cosθ= senθ
2senθ.cos²θ= senθ
cos²θ = senθ/2senθ
cos²θ = [tex] \frac{1}{2} [/tex]
cosθ = +ou -[tex] \sqrt{ \frac{1}{2} } [/tex]
cosθ = +ou -[tex] \frac{1}{\sqrt{2} } [/tex]
cosθ =+ou -[tex] \frac{1}{\sqrt{2} }.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} } [/tex]
cosθ =+ou -[tex] .\frac{\sqrt{2}}{2} [/tex]

Sendo assim θ pode ser
Em Graus: 45º , 135º, 225º ou 315º

Radianos: [tex] \frac{\pi}{4} , \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} ou \frac{7\pi}{4}[/tex]


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