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uma bola é lançada para cima de uma altura de 25 m do solo com velocidade de 20 m/s. qual o tempo gasto para atingir o solo?Qual o tempo gasto ao passar pela posição 35 m durante a descida?

Sagot :

Subida:

[tex]V^2 = V_o^2 - 2\times{g}\times\Delta{s}[/tex]

[tex]0^2 = 20^2 - 2\times10\times\Delta{s}[/tex]

[tex]-400=-20\times\Delta{s}[/tex]

[tex]\dfrac{400}{20}=\Delta{s}[/tex]

[tex]\Delta{s} = 20m [/tex]( Ou seja, o objeto está a 45 metros do solo).


[tex]S = S_o + V_ot - \dfrac{gt^2}{2}[/tex]

[tex]20 = 0 + 20t - 5t^2[/tex]

[tex]-5t^2 + 20t - 20 = 0\times(-1)[/tex]

[tex]5t^2 - 20t + 20 = 0[/tex] (dividindo por 5)

[tex]t^2-4t + 4 = 0[/tex]

Resolvendo a equação de bhaskara o tempo de subida sera:
[tex]ts = 2[/tex] segundos


Tempo gasto até a posição 35m

[tex]S=S_o+v_ot+\dfrac{gt^2}{2}[/tex]

[tex]45 = 0 + v_ot + 5t^2[/tex]

[tex]\dfrac{45}{5} = t^2[/tex]

[tex]9 = t^2[/tex]

[tex]t = 3 [/tex] segundos.

Ou seja, o tempo total para o objeto atingir o solo é 2 + 3 = 5 segundos.

Tempo gasto (subindo e descendo) até passar pela posição 35 metros.

[tex]35 = 0 + 0t + 5t^2[/tex]

[tex]\dfrac{35}{5} = t^2[/tex]

[tex]t = \sqrt{7} [/tex]

[tex]t = 2,65[/tex] segundos.

Ou seja, adicionando o tempo de subida, a bola passa pela posição [tex]35[/tex] metros aos [tex]4,65[/tex] segundos