nataliasemth
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Qual é o centro e o raio da circunferência de equação x²+y² = 2(x - y) + 1?

Sagot :

equação da circunferência é  (x-a)²+(y-b)²=r²  onde (a,b) é o centro e r o raio

x²+y² = 2(x - y) + 1
x²-2x+y²+2x=1  (acrescentando 2 dos dois lados)

x²-2x+1+y²+2x+1=1+2

(x-1)²+(y+1)²=3

centro (1,-1)

raio
r²=3
r=√3
silvageeh

O centro da circunferência é C = (1,-1) e raio r = √3.

A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.

Precisamos escrever a equação x² + y² = 2(x - y) + 1 na forma reduzida.

Para isso, temos que:

x² + y² = 2x - 2y + 1

x² - 2x + y² + 2y - 1 = 0.

Completando quadrado:

x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 1 + 1 + 1

(x - 1)² + (y + 1)² = 3.

Comprando a equação acima com a equação reduzida descrita inicialmente, podemos observar que:

O centro da circunferência é o ponto C = (1,-1) e o raio da circunferência é igual a r = √3.

Abaixo, temos o esboço da circunferência no plano cartesiano, com o seu centro e a medida do seu raio.

Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19767193

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