Supondo que os números são A e B, temos que
(I) [tex]A^2 + B^2 = \dfrac{97}{36} [/tex]
Como os números são inversos, temos que
(II) [tex]A=\dfrac{1}{B} [/tex]
Substituindo (II) na expressão (I), teremos:
[tex]\dfrac{1}{B^2} + B^2 = \dfrac{97}{36}[/tex]
Simplificando a expressão acima, tirando o minimo múltiplo comum, temos:
[tex]36 + 36B^4 = 97B^2[/tex]
Chamando [tex]B^2 = x[/tex], teremos:
[tex]36 + 36x^2 = 97x[/tex]
Para resolver essa expressão do 2° grau, teremos:
[tex]36x^2 - 97x + 36 =0[/tex]
--------------------------------------…
OBS: Para uma equação do 2° grau qualquer, [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], temos:
[tex]\Delta = b^2 - 4 ac[/tex]
[tex]x' = \dfrac{-b\+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]x' = \dfrac{-b\-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
calculando o delta:
[tex]97^2 - 4\times(36\times36) = 4225[/tex]
Calculando [tex]x[/tex], temos:
[tex]x' = \dfrac{97+65}{72} = \dfrac{162}{72} = \dfrac{81}{36}[/tex]
[tex]x'' = \dfrac{97-65}{72} = \dfrac{32}{72} = \dfrac{16}{36}[/tex]
Como [tex]x = B^2[/tex] , teremos:
[tex]B = \sqrt{x} [/tex]
[tex]B^2 = \dfrac{81}{36} [/tex]
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[tex]B=\pm\dfrac{9}{6}=\pm\dfrac{3}{2}[/tex]
[tex]B^2 = \dfrac{16}{36}[/tex]
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[tex]B=\pm\dfrac{4}{6}=\pm\dfrac{2}{3}[/tex]
Como A é o inverso de B, e os números são positivos, os números são [tex]\dfrac{3}{2}[/tex] e [tex]\dfrac{2}{3}[/tex].
