adrielalacerda
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Uma dívida deverá ser paga em sete parcelas de modo que eas constituam termos de uma P.G.Sabendo-se que os valores da 3ª e 6ª parcelas são, respectivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00.Determine:

A) o valor da 1ª parcela
B) o valor da última parcela.

Resposta: A) R$ 64,00 B)R$ 729,00

Sagot :

RamonaMomsen
Oi :)

Vamos considerar que 
u3 é 3º parcela
u6 a 6º parcela
u1 a 1º parecla
e u7 é a última ok? 

Vamos calcular:
u3 = 144
u6 = 486

u3 = u1*q²
u6 = u1*q^5

q^3 = 486/144 = 27/8
q= 3/2

u1*q^2 = 144
u1*9/2 = 144

u1 = 144*4/9 = 16*4 = 64 reais
u7 = u1*q^6 = 64*(3^6/2^6) = 64*729/64 = 729 reais



Niiya
1ª parcela = a1
2ª parcela = a2
3ª parcela = a3
4ª parcela = a4
5ª parcela = a5
6ª parcela = a6
7ª parcela = a7
_________________________

[tex]a_{3} = 144[/tex]
[tex]a_{1}*q^{2} = 144[/tex]

[tex]a_{6} = 486[/tex]
[tex]a_{1}*q^{5} = 486[/tex]

Sistema:
[tex] \left \{ {{a_{1}*q^{5} = 486} \atop {a_{1}*q^{2}=144}} \right. [/tex]

Dividindo a primeira equação pela segunda:

[tex]a_{1}*q^{5}/(a_{1}*q^{3}) = 486/144[/tex]
[tex]q^{(5-2)} = 27/8[/tex]
[tex]q^{3} = 3^{3}/2^{3}[/tex]
[tex]q^{3} = (3/2)^{3}[/tex]
[tex]q = 3/2[/tex]

[tex]a_{1}*q^{2} = 144[/tex]
[tex]a_{1}*(3/2)^{2}=144[/tex]
[tex]a_{1}*9/4=144[/tex]
[tex]a_{1}=144*4/9[/tex]
[tex]a_{1}=16*4[/tex]
[tex]a_{1}=64[/tex]
_________________________

a) [tex]a_{1} = 64[/tex]

b)
[tex]a_{7} = a_{1}*q^{6}[/tex]
[tex]a_{7}=64*(3/2)^{6}[/tex]
[tex]a_{7}=64*729/64[/tex]
[tex]a_{7}=1*729/1[/tex]
[tex]a_{7}=729[/tex]
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