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Deseja-se construir um galpão com base retangular de perimetro igual a 100m. Qual é o valor da área máxima possível desse retângulo ?

Sagot :

MATHSPHIS
Chamando um lado do retângulo de x
Neste caso o outro lado será 50-x

A área será calculada por:

[tex]A(x)=x(50-x) \\ \\ A(x)=-x^2+50x [/tex]

Derivando a função:

[tex]A'(x)=-2x+50[/tex]

Igualando a zero:

-2x+50=0

2x=50

x=25

Logo o retângulo é de medida 25 x 25 (quadrado) e a área máxima é 25 x 25 = 625
Niiya
Chamemos os lados do retângulo de x e y

O perímetro é igual a soma de todos os lados:
[tex]x + x + y + y = 100[/tex]
[tex]2x + 2y = 100[/tex]
[tex]2(x + y) = 100[/tex]
[tex](x + y) = 100/2[/tex]
[tex]x + y = 50[/tex]
[tex]y = 50 - x[/tex]

[tex]A = b*h[/tex]
[tex]A = x*y[/tex]
[tex]A = x*(50 - x)[/tex]
[tex]A = 50x - x^{2}[/tex]

Sabemos que o valor máximo que uma função pode obter é dado por [tex]- D / 4a[/tex]

D = Delta = b² - 4ac

[tex]D = b^{2} - 4*a*c[/tex]
[tex]D = 50^{2} - 4*(-1)*0[/tex]
[tex]D = 50^{2}[/tex]
[tex]D = 2500[/tex]

[tex]A(max) = - D / 4a[/tex]
[tex]A(max) = - 2500 / [4(-1)][/tex]
[tex]A(max) = -2500/(-4)[/tex]
[tex]A(max) = 2500/4[/tex]
[tex]A(max) = 625 m^{2}[/tex]
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